『离散数学』集合论:二元关系
本篇源于 B 站的【离散数学】3.5h让你离散数学不挂科,感谢老师!
概念
补充:
- 小于等于关系
- 整除关系
- 包含关系
补充:关系的运算
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:定义域
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:值域
-
:域,等于定义域并上值域
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:R 的逆
-
:复合关系
例:设
- (6->2->3)
-
:R 在 A 上的限制
R 中满足第一个元素,都是来源于 A 集合的有序对
-
:A 在 R 上的像
R 中满足第一个元素,都是来源于 A 集合的有序对的第二个元素
例:设
- (第一个元素为 1 的只有这两个)
- (找出那两个对之后,只取第二个元素)
补充:关系的性质
-
自反性( -> )
关系图每个顶点都自成环,关系矩阵主对角元素都为 1
-
反自反性( -> )
关系图每个顶点都不自成环,关系矩阵主对角元素都为 0
-
对称性 symmetric
关于主对角线对称, -> ,
-
反对称性 antisymmetric
关于主对角线对称的任意两对元素至多有一个 1, ->
-
传递性 Transitive
- (反)对称的关系图描述开头加个 如果
- 对称:如果连跳了两个点及以上,那一定能跳回去(非原路)
注意:
- 自反和反自反不是互斥的,可以既不是自反又不是反自反
- 是否对称对于是否反对称没有关系
最多加到4次方
等价关系和等价类
未完成,空降 13:15
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GiscusTwikoo